题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点,P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交定直线l:x=-4于两点Q、R,求证
OQ |
OR |
答案
设O为圆心,根据圆的切线性质,MO⊥A1A2,
∴kA1A2=-
1 |
kMO |
1 |
2 |
∴直线A1A2的方程为y=-
1 |
2 |
直线A1A2与y轴相交于(0,1),依题意a=2,b=1,
所求椭圆的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)椭圆方程为
x2 |
4 |
则有
x | 20 |
y | 20 |
1 |
4 |
在直线AP的方程y-t=
t-y0 |
-1-x0 |
(4+x0)t-3y0 |
(1+x0) |
同理,yR=
-3y0-(4+x0)t |
(1+x0) |
①×②,并将
y | 20 |
1 |
4 |
x | 20 |
3 |
4 |
9
| ||
(1+x0)2 |
=
9(1-
| ||||||
(1+x0)2 |
-3(1+x0)2 |
(1+x0)2 |
而
OQ |
OR |
核心考点
试题【已知圆的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆的两条切线,切点分别为A1、A2,直线A1A2恰好经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点C(-1,0)的直线l交椭圆于不同两点A、B,且
AC |
CB |
x2 |
36 |
y2 |
20 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求直线PA的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
1 |
2 |
x2 |
2 |
y2 |
4 |
PF1 |
PF2 |
(1)求P点坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
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