题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点C(-1,0)的直线l交椭圆于不同两点A、B,且
AC |
CB |
答案
b |
2 |
b |
2 |
∴b=c,
∴a2=2b2,…(3分)
∴e=
c |
a |
1-(
|
| ||
2 |
(2)设直线l:x=ky-x,A(x1,y1),B(x2,y2),
∵
AC |
CB |
∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2),即2y2+y1=0,①…(7分)
由(1)知,a2=2b2,∴椭圆方程为x2+2y2=2b2,
由
|
∴y1+y2=
2k |
k2+2 |
y1y2=
1-2b2 |
k2+2 |
由①②知,y2=-
2k |
k2+2 |
4k |
k2+2 |
∵S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S=3•
|k| |
k2+2 |
1 | ||
|
1 | ||||
2
|
3
| ||
4 |
当且仅当|k|2=2,即k=±
2 |
此时直线的方程为x=
2 |
2 |
又当|k|2=2时,y1y2=
-2k |
k2+2 |
4k |
k2+2 |
2k2 |
(k2+2)2 |
∴由y1y2=
1-2b2 |
k2+2 |
5 |
2 |
∴椭圆方程为
x2 |
5 |
y2 | ||
|
核心考点
试题【若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3:1的两段.(1)求椭圆的离心率;(2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
36 |
y2 |
20 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求直线PA的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
1 |
2 |
x2 |
2 |
y2 |
4 |
PF1 |
PF2 |
(1)求P点坐标;
(2)求证:直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
A. | B. | C. | D. |
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