过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-y24=1有且只有一个公共点． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-

=1有且只有一个公共点．

答案

如图所示：有两条切线和两条与渐近线平行的直线
一共有4条直线．
故答案为：4

核心考点

试题【过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-y24=1有且只有一个公共点．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
（2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2

，求直线l的斜率的取值范围．

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已知椭圆C₁：

+y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

，求直线AB的方程．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

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已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，且过点(4，-

)，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．

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如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且

，点P随线段MN的运动而变化．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设

，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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