题目

题型：不详难度：来源：

如图，两个半圆中，长为4的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

答案

2π

解析

将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积．
然后作OE⊥AB于E，连接OA．根据垂径定理求得AE=2；再根据勾股定理求得OA²-OE²=4，然后利用面积公式求环形的面积即可．
解：将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积，

∴作OE⊥AB于E，连接OA，
∴AE=AB=2，
∴S_阴=π?OA²-π?OE²=π（OA²-OE²）=π?AE²=π?2²=2π．