设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设直线y=x+1与椭圆

+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．

答案

将y=x+1代入

+y2=1消去y得
3x²+4x=0
所以x1+x2=-

，x₁•x₂=0
由弦长公式得
|AB|=

(x1+x2)2-4x1•x2

•

1+k2

故答案为

核心考点

试题【设直线y=x+1与椭圆x22+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点．设直线l₁的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
（Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．

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过点M（1，1）作一直线与椭圆

=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．

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已知点P（x₀，y₀）是椭圆C：

+y2=1上的一点．F₁、F₂是椭圆C的左右焦点．
（1）若∠F₁PF₂是钝角，求点P横坐标x₀的取值范围；
（2）求代数式

+2x0的最大值．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-

，求斜率k的值；
②已知点M(-

，0)，求证：

•

为定值．

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