已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的方程为5x²-4y²=20两个焦点为F₁，F₂．
（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF₁|•|PF₂|=6，求椭圆的方程．

答案

（1）双曲线的方程为5x²-4y²=20可化为

=1，
∴a=2，b=

，
∴c=

a2+b2

=3，
∴双曲线的焦点坐标（±3，0），渐近线方程为y=±

x；
（2）由题意，设椭圆的方程为

=1(a＞b＞0)，则不妨设|PF₁|＞|PF₂|，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₁|-|PF₂|=4，
∴|PF₁|=a+2，|PF₂|=a-2，
∵|PF₁|•|PF₂|=6，
∴（a+2）（a-2）=6，
∴a²=10，
∵c=3，
∴b²=1，
∴椭圆的方程为

+y2=1．

核心考点

试题【已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过点F₂与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF₁的周长为4

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C（

，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的方程为：

=1(a＞b＞0)，其中a²=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．
（1）求p、t的值；
（2）当四边形ACBD的面积取得最小值时，求直线AB的斜率．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=

，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=

时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求

•

的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点M（0，b），△MF₁F₂为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点