题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若C(
1 |
3 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,
过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点,△ABF1的周长为4
2 |
∴
|
2 |
∴椭圆方程为
x2 |
2 |
(2)∵过点F2(1,0)与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点,
∴设直线AB的方程为x=ny+1,
联立
|
△=4n2+4(2+n2)>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=
-2n |
2+n2 |
-1 |
2+n2 |
∴x1+x2=n(y1+y2)+2=
-2n2 |
2+n2 |
∵C(
1 |
3 |
∴
(x1-
|
(x2-
|
∴x12-
2 |
3 |
2 |
3 |
整理,得(x1+x2-
2 |
3 |
∴k=
y1-y2 |
x1-x2 |
x1+x2-
| ||
-(y1+y2) |
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4 |
3n |
n |
3 |
∵k=
1 |
n |
1 |
n |
4 |
3n |
n |
3 |
∴直线l的方程为x=y+1或x=-y+1,
即直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点,则△ABF1的周长】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P,F是椭圆的右焦点,试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
(1)求p、t的值;
(2)当四边形ACBD的面积取得最小值时,求直线AB的斜率.
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当△APQ的面积S=
18
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7 |
(Ⅲ)求
OP |
FP |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
OA |
OB |
1 | ||
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(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.
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