题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当△APQ的面积S=
18
| ||
7 |
(Ⅲ)求
OP |
FP |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆C的中心在坐标原点O,左顶点A(-2,0),离心率e=
1 |
2 |
∴a=2,e=
c |
a |
1 |
2 |
∴c=1,b2=a2-c2=3,(2分)
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)解法一:椭圆右焦点F(1,0).设直线PQ方程为x=my+1(m∈R).(5分)
由
|
显然,方程①的△>0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则有y1+y2=-
6m |
3m2+4 |
9 |
3m2+4 |
由△APQ的面积S=
18
| ||
7 |
1 |
2 |
=
3 |
2 |
|
∴直线PQ方程为x=±y+1,
即x+y-1=0或x-y-1=0.(10分)
解法二:|PQ|=
(m2+1)(y1-y2)2 |
=
(m2+1)[
|
=12
|
m2+1 |
3m2+4 |
点A到直线PQ的距离d=
|-2-1| | ||
|
3 | ||
|
由△APQ的面积S=
18
| ||
7 |
1 |
2 |
m2+1 |
3m2+4 |
3 | ||
|
∴直线PQ方程为x=±y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0.(10分)
(Ⅲ)设P的坐标((x0,y0),
则
| ||
4 |
| ||
3 |
y | 20 |
3 |
4 |
x | 20 |
∴
OP |
FP |
=
1 |
4 |
x | 20 |
1 |
4 |
∵-2<x0<2,∴
OP |
FP |
(注:以上解答题其他解法相应给分)
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点O,左顶点A(-2,0),离心率e=12,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点(不同于点A).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
OA |
OB |
1 | ||
|
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.
y2 |
a2 |
a2-1 |
OP |
OQ |
a2(c2-m2)-1 |
2-c2 |
(Ⅰ)试用a表示m2;
(Ⅱ)求e的最大值;
(Ⅲ)若e∈(
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段AB为直径的圆的方程.
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