已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

答案

根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10-4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，
∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．
∴2a=6，2c=4；
∴a=3，c=2；
∴b²=a²-c²=3²-2²=5，
∴顶点A的轨迹方程为

=1（其中y≠0）．

核心考点

试题【已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知椭圆C：x2+

=1(a＞1)的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=

a2-1

）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：

•

a2(c2-m2)-1

2-c2

．
（Ⅰ）试用a表示m²；
（Ⅱ）求e的最大值；
（Ⅲ）若e∈(

，

)，求m的取值范围．

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已知椭圆C：3x²+y²=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．

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已知椭圆M：

=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-

)，P₂（0，1），P3(

，

)，P4(1，

)，P₅（1，1）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．

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在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（-2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为-

，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，试求

|k|

的取值范围．

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已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，且经过点（4，-

）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设F₁、F₂为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F₁M⊥F₂M，求△MF₁F₂的面积．

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