题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设点Q是椭圆位于x轴下方的一点,直线AP、BQ的斜率分别为k1,k2,若k1=7k2,设△BPQ与△APQ的面积分别为S1,S2,求S1-S2的最大值.
答案
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
点P是椭圆位于x轴上方的一点,且△PAB的面积最大值为2,
∴
|
解得a=2,b=1,c=
3 |
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
设直线PQ的方程为x=my+t,代入
x2 |
4 |
得(m2+4)y2+2mty+t2-4=0,(5分)
△=4m2t2-4m2t2-16t2+16m2+64=-16t2+16m2+64,
∵A(-2,0),B(2,0),直线AP、BQ的斜率分别为k1,k2,
∴k1=
y1 |
x1+2 |
y2 |
x2-2 |
由k1=7k2,得
y1 |
x1+2 |
7y2 |
x2-2 |
∴
y12(x2-2)2 |
y12(x1+2)2 |
(1-
| ||
(1-
|
∴
(2-x1)(2-x2) |
(2+x1)(2+x2) |
x1x2=(my1+t)(my2+t)=
4(t2-m2) |
m2+4 |
x1+x2=(my1+t)+(my2+t)=
8t |
m2+4 |
代入①得6t2+25t+24=0,得t=-
3 |
2 |
8 |
3 |
∴
|
所以|y1-y2|2=(y1+y2)2-4y1y2=
16m2+28 |
(m2+4)2 |
16 |
9 |
当m2=
1 |
2 |
∴S1-S2=
1 |
2 |
∴S1-S2的最大值为2.(12分)
核心考点
试题【如图,以32为离心率的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B,点P是椭圆位于x轴上方的一点,且△PAB的面积最大值为2.(Ⅰ)求椭圆方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线x=-
1 |
2 |
x2 |
m+2 |
y2 |
3-m |
(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)设m=2,过点D(0,4)的直线l与曲线C交于M,N两点,O为坐标原点,若∠OMN为直角,求直线l的斜率.
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2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若抛物线E:y2=2px(p>0)与椭圆C相交于点M、N,当△OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时,求P的值.
(3)在(2)的条件下,过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点,则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
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2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
(Ⅲ)求|AB|+
9 |
16 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l同时满足下列三个条件:①与直线B1F平行;②与椭圆交于两个不同的点P、Q;③S△POQ=
2 |
3 |
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