题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
m+2 |
y2 |
3-m |
(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)设m=2,过点D(0,4)的直线l与曲线C交于M,N两点,O为坐标原点,若∠OMN为直角,求直线l的斜率.
答案
x2 |
m+2 |
y2 |
3-m |
则有m+2>3-m>0,
解得
1 |
2 |
∴m的取值范围是(
1 |
2 |
(Ⅱ)m=2时,曲线C的方程为
x2 |
4 |
由题意知,点D(0,4)的直线l的斜率存在,
∴设l的方程为y=kx+4,
由
|
消去y得(1+4k2)x2+32kx+60=0.(5分)
△=(32k)2-240(1+4k2)=64k2-240,
当△>0时,解得k2>
15 |
4 |
设M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
因为∠OMN为直角,所以kOM•k=-1,即
y1 |
x1 |
y1-4 |
x1 |
整理得
x | 21 |
y | 21 |
又
| ||
4 |
y | 21 |
将①代入②,消去x1得3
y | 21 |
解得y1=
2 |
3 |
将y1=
2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
∴k=
y1-4 |
x1 |
5 |
故所求k的值为±
5 |
核心考点
试题【已知曲线C:x2m+2+y23-m=1(m∈R).(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(Ⅱ)设m=2,过点D(0,4)的直线l与曲线C交于M,N】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若抛物线E:y2=2px(p>0)与椭圆C相交于点M、N,当△OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时,求P的值.
(3)在(2)的条件下,过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点,则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:
1 |
|AB| |
1 |
|CD| |
(Ⅲ)求|AB|+
9 |
16 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l同时满足下列三个条件:①与直线B1F平行;②与椭圆交于两个不同的点P、Q;③S△POQ=
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4
| ||
3 |
x2-9 |
A1P |
OM |
A2P |
OM |
A1P |
A2P |
(1)求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;
(2)过点A1且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使△A1BC为正三角形.
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