已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足FP=2FM，则M的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知F是抛物线y²=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足

，则M的轨迹方程是______．

答案

设M的坐标为（x，y），P的坐标为（

t²，t）
∵抛物线y²=4x中，2p=4，可得

=1，∴抛物线的焦点为F（1，0）．
由此可得

=（

t²-1，t），

=（x-1，y）．
又∵动点M满足

，∴（

t²-1，t）=2（x-1，y），
可得

t2-1=2x-2

t=2y

，消去参数t可得y²=2x-1，即为动点M的轨迹方程．
故答案为：y²=2x-1

核心考点

试题【已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足FP=2FM，则M的轨迹方程是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0），F₁、F₂是其左右焦点，其离心率是

，P是椭圆上一点，△PF₁F₂的周长是2（

）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．

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已知椭圆

=1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k₁、k₂．
（1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
（2）求证：k₁+k₂=0．

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已知抛物线y²=8x与椭圆

=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-

，

）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点，且在x轴上方，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．32

B．24

C．32

D．24

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已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．

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