| 已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______． |
由题意，直线y=kx-1代入双曲线x2-y2=4，可得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x+2kx-5=0
当1-k2=0，k=±1时，不符合条件；
当1-k2≠0时，由△=20-16k2＜0，解得k＞或k＜-．
故答案为：k＞或k＜-． |
核心考点
试题【已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，椭圆M：+=1(a＞b＞0)的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．
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已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
（1）求证：•为常数；
（2）求满足=+的点M的轨迹方程． |
| 已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（ ） |
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（ ）
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椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值． |
