题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(1)若直线l的倾斜角是45°,求线段AB的长;
(2)求证:k1+k2=0.
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
8 |
7 |
8 |
7 |
|AB|=
1+k2 |
2 |
(
|
24 |
7 |
(2)证明:当l⊥x轴时,由椭圆的对称性易知k1+k2=0;…6分
当l不与x轴垂直时,设其方程是:y=k(x-1)代入椭圆方程整理得:(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,易知其判别式△>0恒成立,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
8k2 |
3+4k2 |
4k2-12 |
3+4k2 |
而K(4,0)
则k1+k2=
y1 |
x1-4 |
y2 |
x2-4 |
x1y2+y1x2-4(y1+y2) |
(x1-4)(x2-4) |
k[2x1xx-5(x1+x2)+8] |
(x1-4)(x2-4) |
即k1+k2=0
综上总有k1+k2=0.…13分
核心考点
试题【已知椭圆x24+y23=1,过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B,定直线x=4交x轴于点K,直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2.(1)若直线l的倾斜】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
(1)求椭圆方程;
(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A、B、C的圆为⊙M,过点D作⊙M的切线l,求直线l的方程;
(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q,则直线PQ是否经过定点,若是,求出该点坐标,若不经过,说明理由.
3 |
A.32
| B.24
| C.32
| D.24
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求
|PQ| |
|ST| |
(1)求证:
OA |
OB |
(2)求满足
OM |
OA |
OB |
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