题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
(1)求椭圆方程;
(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A、B、C的圆为⊙M,过点D作⊙M的切线l,求直线l的方程;
(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q,则直线PQ是否经过定点,若是,求出该点坐标,若不经过,说明理由.
答案
∵抛物线y2=8x与椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
又椭圆过点D(-
2 |
3 |
2 |
a2 |
3 |
a2-4 |
∴所求椭圆方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)由题意,A(0,2),B(0,-2),C(2
2 |
设M(m,0),由|MA|=|MC|,可得m2+4=(2
2 |
| ||
2 |
9 |
2 |
∴⊙M:(x-
| ||
2 |
9 |
2 |
直线l斜率不存在时,x=-
2 |
直线l斜率存在时,设为y-
3 |
2 |
∴d=
|
| ||||||||
|
3 | ||
|
| ||
12 |
∴直线l为x=-
2 |
6 |
3 |
(3)显然,两直线斜率存在,设AP:y=k′x+2
代入椭圆方程,得(1+2k′2)x2+8k′x=0,解得x=
-8k′ |
1+2k′2 |
∴点P(
-8k′ |
1+2k′2 |
2-4k′2 |
1+2k′2 |
同理得Q(
8k′ |
2+k′2 |
2k′2-4 |
2+k′2 |
直线PQ:y-
2-4k′2 |
1+2k′2 |
k′2-1 |
3k′ |
-8k′ |
1+2k′2 |
令x=0,得y=
2-4k′2 |
1+2k′2 |
k′2-1 |
3k′ |
-8k′ |
1+2k′2 |
2 |
3 |
∴直线PQ过定点(0,-
2 |
3 |
核心考点
试题【已知抛物线y2=8x与椭圆x2a2+y2b2=1有公共焦点F,且椭圆过点D(-2,3).(1)求椭圆方程;(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.32
| B.24
| C.32
| D.24
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求
|PQ| |
|ST| |
(1)求证:
OA |
OB |
(2)求满足
OM |
OA |
OB |
A.2 | B.-2 | C.±2 | D.4 |
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