题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求
|PQ| |
|ST| |
答案
c |
a |
| ||
2 |
a2-b2 |
a2 |
3 |
4 |
矩形ABCD面积为8,即2a•2b=8…②
由①②解得:a=2,b=1,
∴椭圆M的标准方程是
x2 |
4 |
(II)
|
由△=64m2-20(4m2-4)>0得-
5 |
5 |
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-
8 |
5 |
4m2-4 |
5 |
|PQ|=
2 |
(-
|
4
| ||
5 |
5-m2 |
当l过A点时,m=1,当l过C点时,m=-1.
①当-
5 |
2 |
|PQ| |
|ST| |
4 |
5 |
|
4 |
5 |
-
|
其中t=m+3,由此知当
1 |
t |
3 |
4 |
4 |
3 |
5 |
3 |
5 |
|PQ| |
|ST| |
2 |
5 |
5 |
②由对称性,可知若1<m<
5 |
5 |
3 |
|PQ| |
|ST| |
2 |
5 |
5 |
③当-1≤m≤1时,|ST|=2
2 |
|PQ| |
|ST| |
2 |
5 |
5-m2 |
由此知,当m=0时,
|PQ| |
|ST| |
2 |
5 |
5 |
综上可知,当m=±
5 |
3 |
|PQ| |
|ST| |
2 |
5 |
5 |
核心考点
试题【如图,椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;(Ⅱ)设直线l】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:
OA |
OB |
(2)求满足
OM |
OA |
OB |
A.2 | B.-2 | C.±2 | D.4 |
1 |
3 |
A.圆 | B.抛物线 | C.双曲线 | D.直线 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过定点N(1,0)的直线l交椭圆C于C、D两点,交y轴于点P,若
PC |
CN |
PD |
DN |
2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.
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