题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线W的标准方程;
(2)若t=6,曲线G:x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点,求实数a的取值范围;
(3)若|OB|2+|OC|2≤|BC|2,求△ABC的面积的最大值.
答案
令x=
p |
2 |
所以2p=|AB|=8
抛物线的方程为y2=8x.…(4分)
(2)若t=6即T(6,0),又B(2,-4),则直线BC的方程为x-y-6=0…(5分)
曲线G:(x-a)2+(y-2)2=4,是以(a,2)为圆心,2为半径的圆…(6分)
由题意
|a-2-6| | ||
|
2 |
2 |
(3)直线BT的方程为y=
4 |
t-2 |
2x2-(t2+4)x+2t2=0
因为t>2,所以△=t4-8t2+16=(t2-4)2>0.…(9分)
因为x=2是这个方程的一个根,设C(xC,yC)根据韦达定理2xC=t2,所以xC=
t2 |
2 |
再由抛物线方程可得yC=2t,即点C(
t2 |
2 |
因为|OB|2+|OC|2≤|BC|2,所以∠BOC为钝角或直角
所以
OB |
OC |
ABC的面积S△ABC=
1 |
2 |
所以当t=8时,S△ABC最大值为120.….(14分)
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的顶点在原点,其焦点F在x轴的正半轴上,过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点,且点A在第一象限,|AB|=8,过点B作直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)若直线l交y轴于点N,当m=-1时,MN中点恰在椭圆C上,求直线l的方程;
(Ⅱ)如图,若直线l交椭圆C于A,B两点,当m=-4时,在x轴上是否存在点p,使得△PAB为等边三角形?若存在,求出点p坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值;
(2)求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当
S△APO |
PQ |
AQ |
AP |
3 |
2 |
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设点Q是曲线E上的一动点,求线段QA中点的轨迹方程;
(3)设M,N是曲线E上不同的两点,直线CM和CN的倾斜角互补,试判断直线MN的斜率是否为定值.如果是,求这个定值;如果不是,请说明理由.
(4)若点D是曲线E上的任一定点(除曲线E与直线AB的交点),M,N是曲线E上不同的两点,直线DM和DN的倾斜角互补,直线MN的斜率是否为定值呢?如果是,请你指出这个定值.(本小题不必写出解答过程)
1 |
2 |
(1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,如果|A1A2|等于△PF1F2的周长,求l的斜率;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
1 |
4 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若点D(0,2),点M,N是曲线C上的两个动点,且
DM |
DN |
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