题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)若直线l交y轴于点N,当m=-1时,MN中点恰在椭圆C上,求直线l的方程;
(Ⅱ)如图,若直线l交椭圆C于A,B两点,当m=-4时,在x轴上是否存在点p,使得△PAB为等边三角形?若存在,求出点p坐标;若不存在,请说明理由.
答案
1 |
2 |
n |
2 |
∴
(-
| ||
4 |
(
| ||
3 |
3 |
2 |
5 |
所以直线l的方程为:y=±
3 |
2 |
5 |
(Ⅱ)假设在x轴上存在点P,使得△PAB为等边三角形.
设直线l为x=ty-4,A(x1,y1),B(x2,y2),
则
|
∴y1+y2=
24t |
3t2+4 |
36 |
3t2+4 |
∴AB中点为(
-16 |
3t2+4 |
12t |
3t2+4 |
∴AB的中垂线为:y-
12t |
3t2+4 |
16 |
3t2+4 |
∴点P为(-
4 |
3t2+4 |
|
| ||
|
12
| ||
3t2+4 |
∵|AB|=
12
| ||
3t2+4 |
1+t2 |
∴
12
| ||
3t2+4 |
| ||
2 |
12
| ||
3t2+4 |
1+t2 |
∴t=±
4
| ||
3 |
∴存在点P为(-
1 |
5 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x24+y23=1,直线l过点M(m,0).(Ⅰ)若直线l交y轴于点N,当m=-1时,MN中点恰在椭圆C上,求直线l的方程;(Ⅱ)如图,若直线l交椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值;
(2)求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当
S△APO |
PQ |
AQ |
AP |
3 |
2 |
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)设点Q是曲线E上的一动点,求线段QA中点的轨迹方程;
(3)设M,N是曲线E上不同的两点,直线CM和CN的倾斜角互补,试判断直线MN的斜率是否为定值.如果是,求这个定值;如果不是,请说明理由.
(4)若点D是曲线E上的任一定点(除曲线E与直线AB的交点),M,N是曲线E上不同的两点,直线DM和DN的倾斜角互补,直线MN的斜率是否为定值呢?如果是,请你指出这个定值.(本小题不必写出解答过程)
1 |
2 |
(1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,如果|A1A2|等于△PF1F2的周长,求l的斜率;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
1 |
4 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若点D(0,2),点M,N是曲线C上的两个动点,且
DM |
DN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求证:直线l与双曲线C只有一个公共点;
(2)设直线l与双曲线C的公共点为M,且
AM |
AB |
(3)设P是点F1关于直线l的对称点,当△PF1F2为等腰三角形时,求e的值.
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