题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若椭圆的长半轴长为2,求抛物线方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,如果|A1A2|等于△PF1F2的周长,求l的斜率;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
答案
1 |
2 |
3 |
∵物线C1:y2=4mx(m>0)的焦点为椭圆右焦点,∴
p |
2 |
(2)由(1)可知,椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
①当直线l斜率存在时,设直线方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴x1+x2=2+
4 |
k2 |
∴|A1A2|=
1+k2 |
4 |
k4 |
8 |
k2 |
2 |
②当直线l斜率不存在时,A1点坐标为(1,
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
综上,直线l的斜率为±
2 |
(3)由题意可知,椭圆中c=m.椭圆C2离心率为
1 |
2 |
∴椭圆方程为
x2 |
4m2 |
y2 |
3m2 |
|
2 |
3 |
|F1F2|=2m,∴|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列,
假设存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数,则PF2|=|F1F2|-1=2m-1,又因为P在抛物线上,
∴|F1F2|=
2 |
3 |
核心考点
试题【设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2,以F1,F2为焦点,离心率为12的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P.(1)若椭圆的长半轴】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若点D(0,2),点M,N是曲线C上的两个动点,且
DM |
DN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求证:直线l与双曲线C只有一个公共点;
(2)设直线l与双曲线C的公共点为M,且
AM |
AB |
(3)设P是点F1关于直线l的对称点,当△PF1F2为等腰三角形时,求e的值.
A.2
| B.4
| C.2
| D.4
|
x2 |
B |
y2 |
A |
A. | B. | C. | D. |
x2 |
5 |
y2 |
3 |
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