题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P,A,B是椭圆E上异于顶点的三点,Q(m,n)是单位圆x2+y2=1上任一点,使
OP |
OA |
OB |
①求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;
②求OA2+OB2的值.
答案
| ||
2 |
c |
a |
| ||
2 |
又△FMN面积S=
1 |
2 |
由①②及a2=b2+c2可解得:a2=2,b2=c2=1,
故椭圆E的方程是
x2 |
2 |
(2)①设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则
| ||
2 |
y | 21 |
| ||
2 |
y | 22 |
又m2+n2=1⑤,
因
OP |
OA |
OB |
|
因P在椭圆上,故
(mx1+nx2)2 |
2 |
整理得(
| ||
2 |
y | 21 |
| ||
2 |
y | 22 |
x1x2 |
2 |
将③④⑤代入上式,并注意点Q(m,n)的任意性,得:
x1x2 |
2 |
所以,kOAkOB=
y1y2 |
x1x2 |
1 |
2 |
②(y1y2)2=(-
x1x2 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
y | 21 |
y | 22 |
y | 21 |
y | 22 |
y | 21 |
y | 22 |
故
y | 21 |
y | 22 |
又(
| ||
2 |
y | 21 |
| ||
2 |
y | 22 |
x | 21 |
x | 22 |
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,左焦点为F,过原点的直线l交椭圆于M,N两点,△FMN面积的最大值为1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若OE⊥OF,求直线l的斜率.
1 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|.
20 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A.18 | B.24 | C.36 | D.48 |
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