已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）A．18B．24C．36D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）

A．18

B．24

C．36

D．48

答案

设抛物线的解析式为y²=2px（p＞0），
则焦点为F（

，0），对称轴为x轴，准线为x=-

∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵点P在准线上
∴DP=（

+|-

|）=p=6
∴S_△ABP=

（DP•AB）=

×6×12=36
故选C．

核心考点

试题【已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）A．18B．24C．36D．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为

，求直线l的方程．

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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C₂的切线交于Q点，且Q点在椭圆C₁上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C₂的方程．

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设椭圆方程为x2+

=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足

(

)，点N的坐标为(

，

)，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）|

|的最小值与最大值．

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设点P在曲线y=x²上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x²及直线x=2所围成的面积分别记为S₁、S₂．
（Ⅰ）当S₁=S₂时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当S₁+S₂有最小值时，求点P的坐标和最小值．

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已知两点F1(-

，0)，F2(

，0)，满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的动点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果|AB|=6

，求直线l的方程．

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