题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若OE⊥OF,求直线l的斜率.
答案
c |
a |
| ||
2 |
又a2=b2+c2,解得a2=4,b2=1,
所以椭圆C的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)根据题意,过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在,设l:y=kx+4,…(4分)
代入椭圆方程,消去y得((1+4k2)x2+32kx+60=0,…(5分)
所以△=(32k)2-240(1+4k2)=64k2-240,
令△>0,解得k2>
15 |
4 |
设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则x1+x2=-
32k |
1+4k2 |
60 |
1+4k2 |
因为OE⊥OF,所以
OE |
OF |
所以(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0,
所以
15×(1+k2) |
1+4k2 |
32k2 |
1+4k2 |
19 |
所以直线l的斜率为k=±
19 |
核心考点
试题【椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,长轴端点与短轴端点间的距离为5.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|.
20 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A.18 | B.24 | C.36 | D.48 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为
12
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7 |
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