已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两条抛物线y₁=x²+2mx+4，y₂=x²+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．

答案

若两条抛物线y₁=x²+2mx+4，y₂=x²+mx-m与x轴都没有公共点
则

4m2-16＜0

m2+4m＜0

解不等式组可得

-2＜m＜2

-4＜m＜0

∴-2＜m＜0
从而可得两条抛物线y₁=x²+2mx+4，y₂=x²+mx-m中至少有一条与x轴有公共点即为上述的反面
∴m≥0或m≤-2
故答案为：m≤-2或m≥0

核心考点

试题【已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为

（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

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如图，已知圆C₁的方程为(x-2)2+(y-1)2=

，椭圆C₂的方程为

=1（a＞b＞0），C₂的离心率为

，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程．

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已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）

A．18

B．24

C．36

D．48

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为

，求直线l的方程．

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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C₂的切线交于Q点，且Q点在椭圆C₁上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C₂的方程．

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