题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程;
(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆E经过点A(2,3),离心率e=
1 |
2 |
∴
|
∴a2=16,b2=12
∴椭圆方程E为:
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)F1(-2,0),F2(2,0),
∵A(2,3),
∴AF1方程为:3x-4y+6=0,AF2方程为:x=2
设角平分线上任意一点为P(x,y),则
|3x-4y+6| |
5 |
得2x-y-1=0或x+2y-8=0
∵斜率为正,∴直线方程为2x-y-1=0;
(3)假设存在B(x1,y1)C(x2,y2)两点关于直线l对称,∴kBC=-
1 |
2 |
∴直线BC方程为y=-
1 |
2 |
x2 |
16 |
y2 |
12 |
∴BC中点为(
m |
2 |
3m |
4 |
代入直线2x-y-1=0上,得m=4.
∴BC中点为(2,3)与A重合,不成立,所以不存在满足题设条件的相异的两点.
核心考点
试题【已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=12.(1)求椭圆E的方程;(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程;(3)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
10 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
A.2x2-2y2-2x-1=0 | B.x2+y2=1 |
C.2x2+2y2-y=0 | D.2x2-2y2-2x+2y-1=0 |
2 |
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)经过点(0,
2 |
(Ⅲ)已知点M(
2 |
OP |
OQ |
MN |
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