题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
答案
| ||
2 |
| ||
2 |
a2 |
4 |
x2 |
a2 |
4y2 |
a2 |
又椭圆过点 (
3 |
1 |
2 |
3 |
a2 |
1 |
a2 |
∴
x2 |
4 |
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点为(x0,y0)
将直线y=kx+m与
x2 |
4 |
∵△=16(4k2+1-m2)>0,即 4k2+1-m2>0 ①,
又x0=
x1+x2 |
2 |
-4km |
1+4k2 |
y1+y2 |
2 |
m |
1+4k2 |
依题意有
y0-0 |
x0-(-1) |
1 |
k |
1 |
5 |
∵m>0,∴k>0,∴k>
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5 |
设O到直线l的距离为d,
则S△OPQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
m | ||
|
| ||||
1+4k2 |
=
2
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9k2 |
2
| ||||||
9 |
当
1 |
k2 |
1 |
2 |
2 |
3
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2 |
∴直线方程为 y=
2 |
3
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2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=32,且过点(3,12)(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2x2-2y2-2x-1=0 | B.x2+y2=1 |
C.2x2+2y2-y=0 | D.2x2-2y2-2x+2y-1=0 |
2 |
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)经过点(0,
2 |
(Ⅲ)已知点M(
2 |
OP |
OQ |
MN |
(1)写出直线l1方程
(2)求CD的长度.
x2 |
4 |
3
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2 |
(1)求椭圆与双曲线的离心率e1、e2;
(2)求双曲线的标准方程与渐近线方程;
(3)已知直线l:y=
1 |
2 |
2 |
2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当T变化时,求y的最大值.
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