如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．（1）写出直线l1方程（2）求CD的长 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线方程为y²=8x．直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l₁方程
（2）求CD的长度．

答案

（1）由题意可得，抛物线为y²=8x的焦点为（2，0）
∴直线线l₁方程为y=x-2即x-y-2=0
（2）联立方程

y=x-2

y2=8x

可得x²-12x+4=0
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
则x₁+x₂=12
由抛物线的焦半径公式可得CD=CF+FD=x1+

p+x2+

p=12+4=16

核心考点

试题【如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．（1）写出直线l1方程（2）求CD的长】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线与椭圆

+y2=1共焦点，它们的离心率之和为

；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线l：y=

x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-

，0)，(

，0)，离心率是

，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

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已知定点A（2，2），M在抛物线x²=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．5-2

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如图，已知点P（a，b），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线y²=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y₁+y₂的值为…（　　）

A．-2a

B．2b

C．2p

D．-2b

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AB是过C：y²=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

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