已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）A．1B．5C．7D．5-22 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知定点A（2，2），M在抛物线x²=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）

A．1

B．

C．

D．5-2

答案

∵定点A（2，2），M在抛物线x²=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，
∴抛物线x²=4y的焦点F（0，1），MP=MF，
∴当FA与抛物上方的交点为M时，
|MP|-|MA|=|MF|-|MA|的最大值为|AF|，
∵A（2，2），F（0，1），
∴|MP|-|MA|的最大值|AF|=

(2-0)2+(2-1)2

．
故选B．

核心考点

试题【已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）A．1B．5C．7D．5-22】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知点P（a，b），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线y²=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y₁+y₂的值为…（　　）

A．-2a

B．2b

C．2p

D．-2b

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AB是过C：y²=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

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过双曲线

=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

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已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|

F1F2

|=2，离心率e=

，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为

，求线段MN中点的坐标．

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如图，已知点A是椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(

，

)在椭圆上，且满足

•

．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当

，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．

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