题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围;
(3)求△ABF1面积的取值范围.
答案
| ||
2 |
c |
a |
| ||
2 |
又由线段F1F2为直径的圆的面积为π得:πc2=π,c2=1②
由①,②解得a=
2 |
∴椭圆方程为
x2 |
2 |
(2)由题意,F2(1,0),设l的方程为:y=k(x-1)(k≠0),代入椭圆方程
整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为(x0,y0),则
x0=
2k2 |
2k2+1 |
2k |
2k2+1 |
∴线段AB的垂直平分线方程为y-y0=-
1 |
k |
令y=0,得m=x0+ky0=
k2 |
2k2+1 |
1 | ||
2+
|
由于
1 |
k2 |
1 |
k2 |
∴0<m<
1 |
2 |
(3)由(2)知,x1+x2=
4k2 |
2k2+1 |
2k2-2 |
2k2+1 |
∴|x1-x2|=
2
| ||
2k2+1 |
∴|y1-y2|=
2|k|
| ||
2k2+1 |
∴S△ABF1=
1 |
2 |
2|k|
| ||
2k2+1 |
设2k2+1=t,则t>1,∴S△ABF1=
2 |
1-
|
∵t>1,∴0<
1 |
t2 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率为22,以线段F1F2为直径的圆的面积为π,设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
2 |
(1)若点P是曲线C2上位于第二象限的一点,且△APF的面积为
1 |
2 |
| ||
4 |
(2)点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,求证:直线MN恒过定点.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
3 |
3 |
(1)求抛物线的方程;
(2)若P,Q是抛物线上异于原点O的两动点,且以线段PQ为直径的圆恒过原点O,求证:直线PQ过定点,并指出定点坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)若过F1的直线交椭圆E于P,Q两点,且
PF1 |
F1Q |
(2)若椭圆E过点(0,1),且过F1作两条互相垂直的直线,它们分别交椭圆E于A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最大值和最小值.
x2 |
2 |
y2 |
6 |
3 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆M与x轴相切,求圆M被直线x-
3 |
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