题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
(1)若点P是曲线C2上位于第二象限的一点,且△APF的面积为
1 |
2 |
| ||
4 |
(2)点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,求证:直线MN恒过定点.
答案
2 |
∵△APF的面积为
1 |
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4 |
1 |
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1 |
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2 |
1 |
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4 |
∴y0=
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2 |
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2 |
∴
AP |
OP |
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2 |
| ||
2 |
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2 |
| ||
2 |
∴AP⊥OP;
(2)设直线BM的斜率为k,则直线BN的斜率为2k,又两直线都过点B(0,-1)
∴直线BM的方程为y=kx-1,直线BN的方程为y=2kx-1
将y=kx-1代入椭圆方程,消元可得(1+2k2)x2-4kx=0,∴xM=
4k |
2k2+1 |
2k2-1 |
2k2+1 |
∴M(
4k |
2k2+1 |
2k2-1 |
2k2+1 |
同理N(
4k |
4k2+1 |
4k2-1 |
4k2+1 |
∴直线MN的斜率为kMN=
| ||||
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1 |
2k |
∴直线MN的方程为y-
2k2-1 |
2k2+1 |
1 |
2k |
4k |
2k2+1 |
整理得y=-
1 |
2k |
∴直线MN恒过定点(0,1)
核心考点
试题【已知椭圆C1:x22+y2=1和圆C2:x2+y2=1,左顶点和下顶点分别为A,B,且F是椭圆C1的右焦点.(1)若点P是曲线C2上位于第二象限的一点,且△AP】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
3 |
3 |
(1)求抛物线的方程;
(2)若P,Q是抛物线上异于原点O的两动点,且以线段PQ为直径的圆恒过原点O,求证:直线PQ过定点,并指出定点坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)若过F1的直线交椭圆E于P,Q两点,且
PF1 |
F1Q |
(2)若椭圆E过点(0,1),且过F1作两条互相垂直的直线,它们分别交椭圆E于A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最大值和最小值.
x2 |
2 |
y2 |
6 |
3 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆M与x轴相切,求圆M被直线x-
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
OA |
OB |
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