题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(1)求抛物线的方程;
(2)若P,Q是抛物线上异于原点O的两动点,且以线段PQ为直径的圆恒过原点O,求证:直线PQ过定点,并指出定点坐标.
答案
p |
2 |
∴过F且斜率为
3 |
3 |
p |
2 |
联立
|
解得x=
3 |
2 |
p |
6 |
∵直线与抛物线在x轴上方的交点为M,
∴M(
3 |
2 |
3 |
∵过M作y轴的垂线,垂足为N,O为坐标原点,四边形OFMN的面积为4
3 |
∴
1 |
2 |
p |
2 |
3p |
2 |
3 |
3 |
∴抛物线的方程y2=4x.
(2)证明:①当直线PQ的斜率不存在时,设直线PQ的方程为y=x0,x0>0,
则x0=2
x0 |
②当直线PQ的斜率存在时,假设直线直线PQ过定点(4,0),则设直线PQ的方程为y=k(x-4),
联立
|
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=8+
4 |
k2 |
∴y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=k(8+
4 |
k2 |
4 |
k |
y1y2=k(x1-4)•k(x2-4)
=k2[x1x2-4(x1+x2)+16]
=k2[16-4(8+
4 |
k2 |
∴|PQ|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
=
[(x1+x2)2-4x1x2]+[(y1+y2)2-4y1y2] |
=
(8+
|
=2
|
∵线段PQ的中点A(4+
2 |
k2 |
2 |
k |
∴|AO|=
(4+
|
|
∴以线段PQ为直径的圆恒过原点O.
即假设成立,故直线PQ恒过定点(4,0).
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为3直线与抛物线在x轴上方的交点为M,过M作y轴的垂线,垂足为N,O为坐标原点,若四边形OFMN的面积为4】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)若过F1的直线交椭圆E于P,Q两点,且
PF1 |
F1Q |
(2)若椭圆E过点(0,1),且过F1作两条互相垂直的直线,它们分别交椭圆E于A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最大值和最小值.
x2 |
2 |
y2 |
6 |
3 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆M与x轴相切,求圆M被直线x-
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
OA |
OB |
x2 |
a2 |
(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?
(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.
A.相交 | B.相切 |
C.相离 | D.与p的取值相关 |
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