题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
OA |
OB |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
|
解得
|
∴椭圆的方程为
x2 |
15 |
y2 |
10 |
(2)∵⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,∴⊙O的方程为x2+y2=10.
当弦PQ最大时,即PQ是⊙M的直径,
设直线PA的方程为y-6=k(x-8),即kx-y+6-8k=0.
∵直线PA与⊙O相切,∴点O到直线PA的距离d=
10 |
∴
|6-8k| | ||
|
10 |
1 |
3 |
13 |
9 |
∴直线PA的方程为
1 |
3 |
8 |
3 |
13 |
9 |
104 |
9 |
化为x-3y+10=0,或13x-9y-50=0.
(3)设∠AOB=2θ,∵θ∈(0,
π |
2 |
OA |
OB |
OA |
OB |
∵2θ∈(0,π),∴cos2θ在θ∈(0,
π |
2 |
因此当θ取得最小值时,cos2θ取得最大值.
∵cosθ=
| ||
OP |
当P点取OM与⊙M的交点时,OP取得最小值.
又|OP|=|OM|-2=
62+82 |
∴cosθ=
| ||
8 |
11 |
16 |
∴
OA |
OB |
11 |
16 |
55 |
8 |
核心考点
试题【若椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为25,且过点(-3,2),⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
(1)△ABC能否为等腰三角形?若能,这样的三角形有几个?
(2)当a=2时,求线段AC的中垂线l在x轴上截距的取值范围.
A.相交 | B.相切 |
C.相离 | D.与p的取值相关 |
QP |
QF |
FP |
FQ |
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
FA |
FB |
2 |
3 |
2 |
(1)求双曲线的方程;
(2)求l1斜率的范围
(3)若|A1B1|=
5 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
10 |
5 |
(1)求椭圆E的方程.
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C,D,且
OC |
OD |
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