椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（　　）A．22B．223C．922D．2327 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为

，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），线段MN中点P（x₀，y₀）．
由m

=1，m

=1，两式相减得m(

)+n(

)=0．
又x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀，

y1-y2

x1-x2

=-1，
∴mx₀-ny₀=0，
∵kOP=

．
∴

．
故选A．

核心考点

试题【椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（　　）A．22B．223C．922D．2327】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆

=1的右焦点F．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．

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如图，已知圆G：x²+y²-2x-

y=0，经过椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为

5π

的直线l交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

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直线l：x-y=0与椭圆

+y²=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为______．

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（备用题）如图，已知椭圆

=1(a＞b＞0)上的点M(1，

)到它的两焦点F₁、F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

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已知点B（6，0）和点C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k₁，直线m的斜率为k₂，
（1）如果k₁•k₂=-

，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的焦点坐标；
（2）如果k₁•k₂=

，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的离心率；
（3）如果k₁•k₂=k（k≠0，k≠-1），根据（1）和（2），你能得到什么结论？（不需要证明所得结论）

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