题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F2与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=-
1 |
2 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
|
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)由(1)可得:左顶点A(-2,0),右焦点(1,0).
由题意可知直线l不存在时不满足条件,可设直线l的方程为y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2).
联立
|
∴x1+x2=
8k2 |
3+4k2 |
4k2-12 |
3+4k2 |
∵k1+k2=-
1 |
2 |
y1 |
x1+2 |
y2 |
x2+2 |
1 |
2 |
化为2k(x1-1)(x2+2)+2k(x2-1)(x1+2)+(x1+2)(x2+2)=0,
整理为(4k+1)x1x2+(2k+2)(x1+x2)+4-8k=0.
代入得
(4k+1)(4k2-12) |
3+4k2 |
8k2(2k+2) |
3+4k2 |
整理为k2-2k=0,解得k=0或2.
k=0不满足题意,应舍去.
故k=2,此时直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32),F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,且离心率e=12(1)求椭圆C的方程.(2)已知A为椭圆C的左】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M,设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值.
π |
3 |
x2 |
2 |
(1)求直线l的方程;
(2)求△AOB的面积.
17 |
4 |
(1)求抛物线C的方程;
(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,以AB弦为直径的圆过坐标原点O,试探讨点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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