题目
题型:不详难度:来源:
AC |
BC |
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则总存在实数λ,使
PQ |
AB |
答案
则A(2,0),设所求椭圆的方程为:x2+
y2 |
b2 |
由
AC |
BC |
∵|BC|=2|AC|,
∴|OC|=|AC|,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴C的坐标为(1,1),
∵C点在椭圆上
∴1+
1 |
b2 |
∴b2=
1 |
3 |
(Ⅱ)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),
不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,
直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,
由
|
∵点C(1,1)在椭圆上,
∴x=1是方程(*)的一个根,则其另一根为
3k2-6k-1 |
1+3k2 |
3k2-6k-1 |
1+3k2 |
3k2+6k-1 |
1+3k2 |
kPQ=
yp-yQ |
xP-xQ |
k(xP+xQ)-2k |
xP-xQ |
k(
| ||||
|
1 |
3 |
而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0),
∴kAB=
1 |
3 |
∴kPQ=kAB,
∴
AB |
PQ |
AB |
PQ |
AB |
核心考点
试题【已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且AC•BC=0,|BC|=2|AC|.(1)求椭圆的方程;(2)如果椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
3 |
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论.
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.
(1)求直线l的方程;
(2)若点C(x3,y3)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积的最大值,并求出点C的坐标.
3 |
3 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若AB中点横坐标为-
1 |
2 |
(3)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
MF |
FB |
(1)若λ=1,求直线l斜率
(2)若点A、B在x轴上的射影分别为A1,B1且|
B1F |
OF |
A1F |
(3)设已知抛物线为C1:y2=x,将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′.圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点N.已知点P是抛物线C1′上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C′1于T,S,两点,若过N,P两点的直线l垂直于TS,求直线l的方程.
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