题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若AB中点横坐标为-
1 |
2 |
(3)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
答案
3 |
3 |
故曲线C的方程为
x2 |
4 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点横坐标为y,则
x12 |
4 |
x22 |
4 |
两方程相减可得
(x1+x2)(x1-x2) |
4 |
∵直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点,AB中点横坐标为-
1 |
2 |
∴
-(x1-x2) |
4 |
∴
-1 |
4 |
y | ||
-
|
∴y=±
1 |
4 |
∴直线AB的斜率为k=±
1 |
2 |
∴直线AB的方程为y=±
1 |
2 |
(3)存在△AOB面积的最大值.
因为直线l过点E(-1,0),可设直线l的方程为x=my-1.
代入椭圆方程整理得(m2+4)y2-2my-3=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),解得y1=
m+2
| ||
m2+4 |
m-2
| ||
m2+4 |
则|y2-y1|=
4
| ||
m2+4 |
∴S△AOB=
1 |
2 |
2
| ||
m2+4 |
设t=
m2+3 |
3 |
2 | ||
t+
|
∵y=t+
1 |
t |
3 |
∴t+
1 |
t |
4
| ||
3 |
∴S△AOB≤
| ||
2 |
∴S△AOB的最大值为
| ||
2 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点(-3,0),(3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
MF |
FB |
(1)若λ=1,求直线l斜率
(2)若点A、B在x轴上的射影分别为A1,B1且|
B1F |
OF |
A1F |
(3)设已知抛物线为C1:y2=x,将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′.圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点N.已知点P是抛物线C1′上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C′1于T,S,两点,若过N,P两点的直线l垂直于TS,求直线l的方程.
①求证:直线L过定点;
②求点E的轨迹方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求m的值;
(2)求椭圆E的方程.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)已知过点F的直线与点M的轨迹交于A,B两点,且|AF|=8,求|BF|的长.
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