题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆C与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
∴
| ||
a |
1 |
2 |
∴椭圆E的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)依题意,圆心C(t,0)(0<t<2).
由
|
12-3t2 |
4 |
∴圆C的半径为r=
| ||
2 |
∵圆C与y轴相交于不同的两点A,B,且圆心C到y轴的距离d=t,
∴0<t<
| ||
2 |
2
| ||
7 |
∴弦长|AB|=2
r2-d2 |
|
12-7t2 |
∴△ABC的面积S=
1 |
2 |
12-7t2 |
1 | ||
2
|
7 |
12-7t2 |
≤
1 | ||
2
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(
| ||
2 |
3
| ||
7 |
当且仅当
7 |
12-7t2 |
| ||
7 |
所以△ABC的面积的最大值为
3
| ||
7 |
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y23=1(a>3)的离心率e=12.直线x=t(t>0)与曲线 E交于不同的两点M,N,以线段MN 为直径作圆 C,圆心为 C.(1)求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线l的方程;
(2)若点C(x3,y3)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积的最大值,并求出点C的坐标.
3 |
3 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若AB中点横坐标为-
1 |
2 |
(3)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
MF |
FB |
(1)若λ=1,求直线l斜率
(2)若点A、B在x轴上的射影分别为A1,B1且|
B1F |
OF |
A1F |
(3)设已知抛物线为C1:y2=x,将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′.圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点N.已知点P是抛物线C1′上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C′1于T,S,两点,若过N,P两点的直线l垂直于TS,求直线l的方程.
①求证:直线L过定点;
②求点E的轨迹方程.
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