题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线l的方程;
(2)若点C(x3,y3)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积的最大值,并求出点C的坐标.
答案
设直线AB的方程是y=kx+1,
联立
|
∴x1+x2=4k,
由抛物线定义得:|AB|=y1+y2+2=k(x1+x2)+4=8,
∴k2=1,k=±1.
∵k>0,∴k=1,直线方程为:y=x+1.
(2)设与直线l平行的直线方程为y=x+m,
由题意可知当该直线与抛物线相切时,该切点到直线l的距离最大,
y′=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴点C(2,1),点C到直线AB距离d=
2 |
(S△ABC)max=
1 |
2 |
2 |
2 |
核心考点
试题【已知过抛物线x2=4y的焦点,斜率为k(k>0)的直线l交抛物线于A(x1,y2),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=8.(1)求直线l的方程;(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若AB中点横坐标为-
1 |
2 |
(3)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
MF |
FB |
(1)若λ=1,求直线l斜率
(2)若点A、B在x轴上的射影分别为A1,B1且|
B1F |
OF |
A1F |
(3)设已知抛物线为C1:y2=x,将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′.圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点N.已知点P是抛物线C1′上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C′1于T,S,两点,若过N,P两点的直线l垂直于TS,求直线l的方程.
①求证:直线L过定点;
②求点E的轨迹方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求m的值;
(2)求椭圆E的方程.
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