题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(x1-a,y1),="(u-a," ),="(" x1-a)(u-a)+ ……3分
因为M点在椭圆上,所以代入上式整理可得:
=.……6分
由点M异于顶点A、B,所以x1-a>0,……8分
1)当a<u<时,a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以>0,
于是∠MPB为锐角,此时∠MBN与∠MBP互补,从而∠MBN为钝角,故点B在MN为直径的圆内。
2)当u=时,a(a2+b2)-u(a2-b2)=0,所以=0,于是∠MPB为直角,故点B在以MN为直径的圆上。……12分
3)当u>时,a(a2+b2)-u(a2-b2)<0,则<0,于是,∠MPB为钝角,此时∠MBN与∠MBP互补,从而∠MBN为锐角,故点B在MN为直径的圆外。…………14分
当u<a时,a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以>0,∠MPB为锐角,此时∠MBN与∠MBP相等,从而∠MBN为锐角,故点B在MN为直径的圆外。…………………………………16分
点评:本题考查直线与圆位置关系,直线与椭圆位置关系,灵活运用相关知识解决问题的能力,运算能力,属于难题
核心考点
试题【(本题满分16满分)设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-1 | B.1 | C. | D. |
已知双曲线设过点的直线l的方向向量
(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;
(2) 证明:当>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,若|OQ|=,求椭圆的方程.
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