题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

答案

（1） （2）

解析

：解：（Ⅰ）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为．
（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．
由得，
设两点坐标分别为，则，
，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，
又因为，所以．当时，有
，此时函数递减，所以．所以，．
故直线与轴交点的横坐标的范围是．…12分