题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率．若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．

答案

（1） （2）

解析

（1）解法一：设，,,则
两式相减，得：
又 ，，，
可得 ……………………………………（5分）
解法二：设，,,，直线①

 ，
，又    
由条件：即……（5分）
（2）由①及，可知代入椭圆方程，得 …（10分）
又         
…（13分）