题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:为定值.
答案
解析
,所以, 2分
椭圆的标准方程为 3分
(2)由题可知,直线与椭圆必相交.
设存在直线为,且,.
由得,
,, 5分
= 7分
所以,故直线的方程为或 9分
(3)设,
由(2)可得: |MN|=
= 11分
由消去y,并整理得: ,
|AB|=, 13分
∴ 为定值 14分
核心考点
试题【设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,使得.若存在】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.
A、 B、 C、 D、2
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