题目
题型：不详难度：来源：
的椭圆，点F为其右焦点．
过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线PQ与圆O相切．
答案
(Ⅱ) 解析
，e =，∴c =1，∴b2=1．所以椭圆C的标准方程为
．… 6分（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴
，∴
．所以直线OQ的方程为y =2x．10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以
．又
，所以
，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分核心考点
试题【如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P(－1,1)为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（12分）已知圆
（1）直线
A、B两点，若
的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
，它们在
轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 .
，过B（－1，0）的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分
的比分λ1、λ2．求证：λ1＋λ2＝0
和圆
，且圆C与x轴交于A1，A2两点（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。 （2）设点
在直线
上，若存在点
，使得
（O为坐标原点），求
的取值范围。
为坐标原点，给定两点
，点
满足 
，其中
，且
. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，求证：
为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.最新试题
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