题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)求过点O、,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求的最大值和最小值.
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)最大值,最小值
解析
(Ⅰ)由抛物线方程,得焦点.
设椭圆的方程:.
解方程组 得C(-1,2),D(1,-2).
由于抛物线、椭圆都关于x轴对称,
∴,,∴ . …………2分
∴又,
因此,,解得并推得.
故椭圆的方程为 . …………4分
(Ⅱ),
圆过点O、,
圆心M在直线上.
设则圆半径,由于圆与椭圆的左准线相切,
∴
由得解得
所求圆的方程为…………………………8分
(Ⅲ)由
①若垂直于轴,则,
,
…………………………………………9分
②若与轴不垂直,设直线的斜率为,则直线的方程为
由 得
,方程有两个不等的实数根.
设,.
, ………………………………11分
=
,所以当直线垂于轴时,取得最大值
当直线与轴重合时,取得最小值
核心考点
试题【如图,椭圆的中心在原点,其左焦点与抛物线的焦点重合,过的直线与椭圆交于A、B两点,与抛物线交于C、D两点.当直线与x轴垂直时,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(II)求过】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求的值。
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程.
(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,
求k的取值范围;
(Ⅲ)已知点M(,0),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
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