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题目
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P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的斜率是_______.
答案
2
解析
设弦的两端点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12-4y12=4,x22-4y22=4.
两式相减得(x1+x2)(x1x2)-4(y1+y2)(y1y2)=0,∵AB的中点为P(8,1),
x1+x2=16,y1+y2=2,∴=2,∴直线AB的斜率为2.
核心考点
试题【点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的斜率是_______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线的切线垂直于直线,则切线方程为         .
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若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.
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已知点A,动点在双曲线上运动,且,求点P的轨迹方程.
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已知椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,使与椭圆交于不同的两点A、B,且线段的垂直平分线经过点M(0,-1),求斜率k的取值范围.
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在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面
内两点G,M同时满足下列条件①=0;②||=||=||;③.(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在过点P(3,0)的直线l与(Ⅰ)中轨迹交于E、F两点,且OE⊥OF?若存在,求出直线l斜率k的值;若不存在,说明理由.
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