题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
由方程组消得: (3k2+1)x2+6bkx+3b2-3="0" , 因为直线与椭圆交于不同两点,
所以△=(6bk)2-4(3k2+1)(3b2-3)>0,整理得:3k2+1>b2--------①
设A(x,y),B(x2,y2),AB的中点为,
∵点A、B在椭圆上,∴,两式相减得:
,∴,
又由中点坐标公式得:,,∴--------②
又因为点在线段AB的中垂线上,即直线的斜率为
-------③,由②③得:,,
因为AB的中点在直线上,所以, 即有-------④,
将④代入①得:,解得:,又因为,
所以存在斜率为k(k≠0)的直线,使与椭圆交于不同的两点A、B,且线段的垂直平分线经过点M(0,-1),,故k的取值范围是.
核心考点
举一反三
内两点G,M同时满足下列条件①++=0;②||=||=||;③∥.(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在过点P(3,0)的直线l与(Ⅰ)中轨迹交于E、F两点,且OE⊥OF?若存在,求出直线l斜率k的值;若不存在,说明理由.
(1) 求动点的轨迹方程;
(2) 设点的轨迹为曲线,试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。
A.-="1" | B. |
C. | D. |
如题(21)图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设d为点P到直线l:的距离,若,求的值.
F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角
平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.
(1)求M点的轨迹T的方程;(2)已知、,
试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点
(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
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