题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程
(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
答案
解析
令 则 …………2分
由得: ……………………………… 4分
网
椭圆C的方程是: …………………………………… 7分
(2) 当直线l不垂直于x轴时,设:
得
…………………… 10分
网
当时,恒过定点
当时,恒过定点,不符合题意舍去 … 12分
当直线l垂直于x轴时,若直线AB: 则AB与椭圆C相交于,
,满足题意
综上可知,直线恒过定点,且定点坐标为 ……………… 14分
核心考点
试题【(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且(1)求椭圆C的方程(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程;
(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
已知动圆过点且与直线相切.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作一条直线交轨迹于两点,轨迹在两点处的切线相交于点,为线段的中点,求证:轴.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与交于两点,且,当时,求直线的斜率的取值范围.
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