下列命题中的假命题是（　　）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东莞一模难度：来源：

下列命题中的假命题是（　　）

A．∃x∈R，x³＜0

B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件

C．∀x∈R，2^x＞0

D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件

答案

对于A，显然x为负数时，恒成立，故A为真命题；
对于B，a＞0时，|a|＞0，反之，a可以是负数，所以“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题；
对于C，利用指数函数的性质，可知∀x∈R，2^x＞0，故C为真命题；
对于D，x＜2时，|x|＜2不一定成立，反之，|x|＜2时，x＜2成立，“x＜2”是“|x|＜2”的必要非充分条件，故D为假命题
故选D．

核心考点

试题【下列命题中的假命题是（　　）A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

①命题p：∃x∈Z，x²-2x-3=0，则非p为：______；
②命题“∀x∈R，则x²+3≥2x”的否定是______
③命题q：若x＞1，y＞1，则x+y＞2，则其否命题是______．

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命题“∀x∈R，则x²+3≥2x”的否定是______．

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命题“∀x∈R，x²-2x+2≤0”的否定为（　　）

A．∃x∈R，x²-2x+2＞0	B．∃x∈R，x²-2x+2≥0
C．∃x∈R，x²-2x+2≤0	D．∃x∈R，x²-2x+2≥0

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已知命题p：∀x∈R，x²-3x+3＞0，则￢p是______．

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命题“存在点P（x₀，y₀），使x₀²+y₀²-1≤0成立”的否定是（　　）

A．不存在点P（x₀，y₀），使x₀²+y₀²-1＞0成立

B．存在点P（x₀，y₀），使x₀²+y₀²-1＞0成立

C．对任意的点P（x，y），使x²+y²-1＞0成立

D．对任意的点P（x，y），使x²+y²-1＜0成立

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