题目

题型：不详难度：来源：

（本题 12分）.过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.
（Ⅰ）求最大时椭圆的方程；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程

答案

，

解析

21.解：（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：      -------------2分
联立方程组  消去得
即
有，可得
因为，所以，即    ------------4分
所以当时，取最大值；求得
故椭圆的方程为                        ----------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：
设，则
当时，，有定比分点公式可得：
                        --------------------------8分
代入椭圆解得   直线方程为    ----------10分
同理当时， 无解
故直线方程为                      ------------12分