题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,椭圆C: 的两个焦点为、,短轴两个端点为、.已知、、 成等比数列,,与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)求证直线 与 轴相交于定点,并求出定点坐标;
(Ⅲ)当弦 的中点落在四边形 内(包括边界)时,求直线 的斜率的取值范围.
答案
(Ⅱ)证明见解析。(0,2)
(Ⅲ) 或
解析
∵,∴.∴.
故椭圆C的方程为. 4分
(Ⅱ)设直线的方程为,、坐标分别为、.
由.
∴. 6分
∵.
∴=.
将韦达定理代入,并整理得,解得.
∴直线 与 轴相交于定点(0,2). 10分
(III)由(Ⅱ)中,其判别式,得.①
设弦的中点坐标为,则,
∴点在轴上方,只需位于三角形内就可以,即满足
将坐标代入,整理得
解得 ②
由①②得所求范围为 或. 14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图所示,椭圆C: 的两个焦点为、,短轴两个端点为、.已知、、 成等比数列,,与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、,记直线、的斜率分别】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与(1)中所求点的轨迹交于不同两点是坐
标原点,且,求△的面积的取值范围.
△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于C,弦BD∥MN,AC、BD交于点E
(1)求证:△ABE≌△ACD
(2)AB=6,BC=4,求AE
A. | B. | C. | D. |
(I)求证:直线CD的斜率为定值;
(Ⅱ)延长DC交轴于点E,若,求的值。
(1)求△ABC外心的轨迹方程;
(2)设直线l∶y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求 的最大值.并求出此时b的值
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