题目
题型:不详难度:来源:
(I)求此双曲线的渐近线的方程;
(II)若分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
答案
(1)∵
∴
∴双曲线方程为
渐近线方程为
(2)设
∴中点为
又∵
∴
∴
整理得,轨迹是一个椭圆
解析
核心考点
试题【设双曲线的两个焦点分别为,离心率为.(I)求此双曲线的渐近线的方程;(II)若分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:对于任意的割线,恒有;
(3)求三角形△ABF面积的最大值.
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(-,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程.
在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且.
(I)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若、是(I)中上的两点,,过、分别作直线的垂线,垂足分别为、.证明:直线过定点,且为定值.
A. | B. | C. | D. |
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